Convite do blog a um físico da UnB ! "Pesquisador: fale de suas pesquisas"

Convidamos o Prof Rafael Morgado para explicar para nós, leigos, suas pesquisas em física, e em especial seu paper de 2002, que recebeu mais de 100 citações (é o sétimo paper de física mais citado da UnB, tendo recebido duas citações de trabalhos de prêmios Nobel - ou seja, não é pouca coisa não !).

O Rafael é candidato a presidente da Adunb pela Chapa 1 (ele é membro da atual diretoria da Adunb).

Aqui vai o texto do Rafael:

Caro Marcelo,

Em primeiro lugar gostaria de agradecer o espaço para divulgação das minhas pesquisas, me sinto lisonjeado pelo convite.

Minha principal linha de pesquisa em física é em difusão anômala. Processos difusivos são importantes em diversas áreas, desde a química, biologia e até mesmo economia. Uma questão central no estudo destes processos é diferenciar a sua dinâmica (ou a evolução temporal), pois isto terá impacto na maneira como ocorre o transporte. Com relação à dinâmica, existem três tipos básicos de processos difusivos: os subdifusivos, os de difusão normal (ou de Einstein) e os superdifusivos.

Nos processos de difusão normal, a dinâmica foi estabelecida por Einstein, em um de seus artigos de 1905, e pouco depois estudados por Langevin. A maior parte dos processos na natureza está nesta classificação, sua principal característica é que a dispersão (variância) da densidade de probabilidade associada às posições das partículas é linear com o tempo ( ~ t). Nos outros dois tipos esta relação não é linear, e pode ser expressa através de um expoente ( ~ t^a), se "a" é menor que 1 temos subdifusão, se "a" é igual a 1, difusão normal, e se "a" é maior que 1 temos superdifusão. Um exemplo de subdifusão seria a difusão em um meio poroso (uma cerâmica por exemplo), ou em um meio viscoelástico (como o citoplasma celular). Já para a superdifusão os exemplos são mais escassos (foi uma das dificuldades que enfrentei no meu doutoramento) e incluem vidros de spin (um tipo especial de vidro que possui uma forte lembrança das condições iniciais, com efeitos de aging (envelhecimento)). Recentemente, ao desenvolver pesquisas em Engenharia Automotiva junto à FT, tive a oportunidade de observar experimentalmente este fenômeno (unpublished!).

A abordagem da minha pesquisa é através da Equação de Langevin Generalizada (ELG), que possui uma ideia muito curiosa: substitui-se a interação entre um grupo de partículas por uma função memória. Por exemplo, suponha um conjunto de partículas (que poderiam ser outras coisas além de átomos, como opções no mercado de ações, veja o modelo de Black e Scholes por exemplo) que interagem entre si por meio de forças. Tradicionalmente, a dinâmica deste sistema de partículas é descrito pelas equações de Hamilton (no caso quântico Heisenberg). A ideia da ELG é focar a atenção em uma única partícula, substituindo a interação desta com o conjunto de todas as outras por uma função memória e um termo estocástico (ruído).

É possível demonstrar que esta abordagem é equivalente às abordagens tradicionais, tanto no caso clássico quanto no caso quântico. Como tanto a memória quanto o ruído possuem a mesma origem, é natural que exista uma conexão entre ambos, que é manifestada pelo Teorema de Flutuação-Dissipação (TFD).

Ao final do meu mestrado na UnB, sob a orientação do Prof. Fernando Oliveira (IF), conseguimos obter uma relação entre expoentes, conectando diretamente o expoente da transformada de Laplace (uma ferramenta do cálculo) da função memória com o expoente da difusão. Assim, é possível classificar o tipo de difusão já na formulação do problema, não é mais necessário resolver a ELG e obter as densidades de probabilidade, o que é um avanço significativo. Esta é a pesquisa que foi publicada em 2002, e que rendeu vários frutos posteriormente. 

Sei de pelo menos 4 teses de doutorado defendidas em temas relacionados (Prof. Ary Medino (MAT), Prof. Ismael Costa (FUP) e dos ex-professores da UnB Mendeli Vainstein (atualmente Prof. da UFRGS) e Luciano Lapas (atualmente Prof. da UNILA)), e uma em andamento (sob a supervisão do Prof. Fernando). 

Com Ismael, estudamos a conexão entre o TFD e o tipo de difusão, no que resultou a descoberta de uma classe de sistemas superdifusivos que violam as premissas do TFD, e portanto, não o obedecem. Este é o meu segundo artigo mais citado. 

Com Mendeli estudamos as propriedades de relaxação destes sistemas superdifusivos, onde mostramos uma característica não exponencial (stretched exponential ou exponencial esticada para ser mais preciso), e com Luciano a forma da densidade de probabilidade, onde mostramos que a densidade de probabilidade não é gaussiana. Isto tem implicações diretas com relação ao Teorema do Limite Central e generalizações (que versa sobre o acúmulo de probabilidades, por exemplo, ao jogar um dado, a média será 3, mas ao estudar a distribuição da média, perceberá que esta é uma gaussiana, com centro em 3), bem como sobre as características de Ergodicidade (um sistema é ergódico se percorre todos os estados possíveis independentemente das condições iniciais) deste sistema. 

Temos outros artigos mais recentes sobre estes temas.

Abraços,

Rafael

Nota do MHL: Perguntei ao Rafael (por e-mail) novamente sobre o paper com mais de 100 citações. Ele me disse que foi fruto de seu trabalho de mestrado, junto com o Prof Fernando Oliveira.